Download Wandlungen des mathematischen Denkens: Eine Einführung in by Herbert Meschkowski PDF

By Herbert Meschkowski

Show description

Read Online or Download Wandlungen des mathematischen Denkens: Eine Einführung in die Grundlagenprobleme der Mathematik PDF

Best german_5 books

Vektoranalysis

Bücher über Vektoranalysis beginnen üblicherweise mit der Definition eines Vektors als Äquivalenzklasse gerichteter Strecken - oder weniger genau, als Größe, die sowohl eine Richtung als auch eine Länge hat. Diese Einführung ist wegen ihres einfach erscheinenden Konzeptes einprägsam, aber sie führt zu logischen Schwierigkeiten, die nur durch sorgfältiges Vorgehen gelöst werden können.

Extra info for Wandlungen des mathematischen Denkens: Eine Einführung in die Grundlagenprobleme der Mathematik

Example text

I) [VI 8], S. 255. 31 Hilberts Formalismus zu Felde gezogen, gegen die Deutung der Mathematik als ein Spiel mit "bedeutungslosen" Regeln. In der reinen Mathematik betradlten wir absolute Wahrheiten, die im göttlichen Gedanken existierten bevor die Himmelssphären ihre Musik hören lieBen und die dort noch wohnen werden, wenn der letzte Stern vom Himmel gefallen sein wird. 11 Soviel Poesie in unserer nümtemen Zeit ist ermsmend. Es bleibt nur zu fragen, wie Mr. E'Derett sein Wissen über solme "ewigen Wahrheiten" begründen will.

Der Satz (B) gilt als bewiesen, wenn die Annahme (A) auf einen Widerspruch führt. Das ist das Prinzip des indirekten Beweises. Was aber, wenn beide Sätze (A) und (B), auf Widersprüche führen? Dann ist nur der Schluß möglich, daß der Begriff min sich widerspruchsvoll ist. Da man sich in der Mathematik normalerweise nicht mit solchen Begriffen befaßt, kommen solche Antinomien nicht vor. Sie sind aber denkbar, und man müßte beim Auftreten einer Antinomie den Schluß ziehen, daß der Begriff inkonsistent (in sich widerspruchsvoll) ist.

Beide Aussagen sind äquivalent. , (9t E 9t). (2) Das ist die formelmäBige Fassung einer Antinomie: denn (2) besagt doch, daß eine Aussage ihrer Negation äquivalent ist. Eine ähnliche Antinomie wurde kürzlim von Shen Yuting [VII 4] angegeben: Er nennt eine Menge IDt "grundlos" (ungrounded), wenn es eine Folge von (nicht notwendig vers

Download PDF sample

Rated 4.10 of 5 – based on 27 votes