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By Dr. phil H. W. König (auth.)

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Vektoranalysis

Bücher über Vektoranalysis beginnen üblicherweise mit der Definition eines Vektors als Äquivalenzklasse gerichteter Strecken - oder weniger genau, als Größe, die sowohl eine Richtung als auch eine Länge hat. Diese Einführung ist wegen ihres einfach erscheinenden Konzeptes einprägsam, aber sie führt zu logischen Schwierigkeiten, die nur durch sorgfältiges Vorgehen gelöst werden können.

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16. Phasendrehung des 2 &=-5 Leitwertes 91' wird. Aus (116) folgt dann rl . c:~[~ WI - fiJ· (119 A) Die Elektronen bewirken also eine Phasendrehung des Widerstandes urn wd3. Der Blindanteil des Widerstandes ist vom Lauf- Schwingungsanfachung bei konstanter Gleichstromleistung. 43 winkel unabhangig und wird auf 3/5 herabgesetzt. 5] . J3 (124 A) Der Blindleitwert ist hier wie im Faile B vom Laufwinkel unabhangig, betragt aber 5/3 des Leitwertes bei abgeschalteter Elektronenquelle. Die Phasenverhaltnisse sind in der Abb.

Der Winkel zwischen den Vektoren n und 0 muG dann die Werte 0 oder :IT annehmen, das Vektorprodukt [n oJ muG verschwinden. Werden mit i; j; f die drei paarweise zueinander senkrechten Einheitsvektoren des Bezugssystems bezeichnet, so ist Wechselstromverhalten. Geschwindigkeits-, Dichtesteuerung. [a b] -= i f 33 I g I =yd/og;r12-/"'/2g0)f. O go Wird hierin die Laufwinkelabhangigkeit der Funktionen 10; l;r, 2 ; go und g"'12 beriicksichtigt, so ergibt sich nach einfachen Umformungen flir das Vektorprodukt YI [2 (1 - cos WI) WI sin WI] f.

A b] -= i f 33 I g I =yd/og;r12-/"'/2g0)f. O go Wird hierin die Laufwinkelabhangigkeit der Funktionen 10; l;r, 2 ; go und g"'12 beriicksichtigt, so ergibt sich nach einfachen Umformungen flir das Vektorprodukt YI [2 (1 - cos WI) WI sin WI] f. Durch Einfiihrung des halben Winkels wird hieraus [n b] 2 YI sin WI (tg = i l - ~I ) f. Das Vektorprodukt verschwindet, abgesehen von den trivialen Fallen YI = 0, bzw. WI = 2 n n, fiir alle Laufwinkel, die der Gleichung (97) genUgen. J eder Laufwinkel, welcher diese Beziehung erfiillt, ergibt einen Phasenwinkel zwischen 1- und g Steuerung, der den Wert 0 oder n besitzt.

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